(本小題滿分14分）設橢圓方程 （），為橢圓右焦點，為橢圓在短軸上的一個頂點，的面積為6,（為坐標原點）；
（1）求橢圓方程；
（2）在橢圓上是否存在一點，使的中垂線過點？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由.
解：（1）設
∵為橢圓在短軸上的一個頂點，且的面積為6,
∴.              ----------------------------------------------------------- 1分
又∵          ----------------------------------------------------------2分
∴或         ---------------------------------------------------------4分
∴橢圓方程為或  ---------------------------------------6分
（2）假設存在點，使的中垂線過點.
若橢圓方程為，則，由題意，
∴點的軌跡是以為圓心，以3為半徑的圓.
設，則其軌跡方程為     -------------------------------------------8分
顯然與橢圓無交點.
即假設不成立，點不存在.              -----------------------------------------------9分
若橢圓方程為，
則，
∴點的軌跡是以為圓心，以4為半徑的圓.
則其軌跡方程為             -----------------------------------------1 1分
則，∴，-------------------------------------------- 13分
故滿足題意的點坐標分別為，，，
---- 14分
 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

．橢圓與雙曲線有相同的焦點，則的值是
A．B．1或－2C．1或D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知命題：方程表示焦點在y軸上的橢圓； 命題：直線
與拋物線 有兩個交點
(I)若為真命題，求實數(shù)的取值范圍
(II)若，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

.橢圓的長軸長，短軸長，離心率依次是（ ）
A．5, 3, B．10, 6, C．5, 3 , D．10, 6,

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

.（本小題滿分14分）
已知圓M：及定點，點P是圓M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足
（1）求點G的軌跡C的方程；
（2）過點K（2，0）作直線與曲線C交于A、B兩點，O是坐標原點，設是否存在這樣的直線使四邊形OASB的對角線相等？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）.
如圖，已知某橢圓的焦點是F1(－4，0)、F2(4，0)，過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個交點為B，且|F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.

(1)求該弦橢圓的方程；
(2)求弦AC中點的橫坐標；
(3)設弦AC的垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知 F1、F2是橢圓的兩焦點，是橢圓在第一象限弧上一點，且滿足=1.過點P作傾斜角互補的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點.
（1）求P點坐標;
（2）求證直線AB的斜率為定值;
（3）求△PAB面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分)
已知點是橢圓上一點，是橢圓的兩焦點，且滿足
(Ⅰ) 求橢圓的兩焦點坐標；
(Ⅱ) 設點是橢圓上任意一點，如果最大時，求證、兩點關于原點不對稱.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標系中，橢圓（）被圍于由條直線，所圍成的矩形內(nèi)，任取橢圓上一點，若（、），則、滿足的一個等式是_______________．

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