Question

(本小題滿分12分)
已知 F₁、F₂是橢圓的兩焦點(diǎn)，是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，且滿足=1.過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn).
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo);
（2）求證直線AB的斜率為定值;
（3）求△PAB面積的最大值.

Answer 1

（1）由題可得F₁(0, ), F₂(0, －), 設(shè)P(x₀, y₀)(x₀>0, y₀­>0)
則
                   ………………2分在曲線上，
則
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，）                    ………………4分
（2）由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設(shè)PB的斜率為k(k>0)
則BP的直線方程為：y－=k(x－1)

                    ………………6分
AB的斜率為定值            ………………8分
（3）設(shè)AB的直線方程：

    ……………9分

                            ……………10分

當(dāng)且僅當(dāng)m=±2∈（－2，2）取等號(hào)
∴三角形PAB面積的最大值為                    ………………12分

略