如圖，在四邊形中，，，點為線段上的一點.現(xiàn)將沿線段翻折到（點與點重合），使得平面平面，連接，.

(Ⅰ)證明：平面；
(Ⅱ)若，且點為線段的中點，求二面角的大小.
(Ⅰ)連接，交于點,在四邊形中，
證得，推出,從而，得到平面。
(Ⅱ)二面角的大小為.

試題分析：(Ⅰ)連接，交于點,在四邊形中，
∵，
∴，∴,
∴
又∵平面平面，且平面平面=
∴平面      ……… 6分
(Ⅱ)如圖，以為原點，直線，分別為軸，軸，平面內(nèi)過且垂直于直線的直線為軸建立空間直角坐標系，可設(shè)點
又，，，，且由，有
，解得，∴      ８分
則有，設(shè)平面的法向量為，
由，即，故可取            １０分
又易取得平面的法向量為，并設(shè)二面角的大小為，
∴，∴ 
∴二面角的大小為.     １２分
點評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計算。證明過程中，往往需要將立體幾何問題轉(zhuǎn)化成平面幾何問題加以解答。本題解答，通過建立適當?shù)目臻g直角坐標系，利用向量的坐標運算，簡化了繁瑣的證明過程，實現(xiàn)了“以算代證”，對計算能力要求較高。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列關(guān)于直線l,m與平面α,β的說法，正確的是  (    )
A．若lβ且α⊥β，則l⊥αB．若l⊥β且α∥β，則l⊥α
C．若l⊥β且α⊥β，則l∥αD．若αβ=m,且l∥m, 則l∥α

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

三條直線相交于一點，可能確定的平面有
A．個B．個C．個D．個或個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知在矩形ABCD中，AB=1，BC=a（a>0），PA⊥平面AC，且PA=1．

（1）試建立適當?shù)淖鴺讼�，并寫出點P、B、D的坐標；
（2）問當實數(shù)a在什么范圍時，BC邊上能存在點Q，使得PQ⊥QD？
（3）當BC邊上有且僅有一個點Q使得PQ⊥QD時，求二面角Q-PD-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：； （2）求證：；
（3）設(shè)為中點，在邊上找一點，使平面,并求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,S是正方形ABCD所在平面外一點，且SD⊥面ABCD ,AB=1，SB=.

(1)求證：BCSC;
(2) 設(shè)M為棱SA中點,求異面直線DM與SB所成角的大小
(3) 求面ASD與面BSC所成二面角的大小;

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

△ABC兩直角邊分別為3、4，PO⊥面ABC，O是△ABC的內(nèi)心，PO=，則點P 到△ABC的斜邊AB的距離是（    ）   
                                
A．B．C．D．2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB, PC的中點

(1）求證：EF∥平面PAD；
（2）求證：EF⊥CD；    
（3）若ÐPDA＝45°，求EF與平面ABCD所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在三棱錐中，，是等腰直角三角形，，為中點. 則與平面所成的角等于（  ）
A．B．C．D．

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