在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，.
（1）若的面積等于，求，；
（2）若，求的面積.

（1），；（2）

解析試題分析：（1）利用余弦定理及面積公式，列方程組就可求出，；（2）要求三角形面積，關(guān)鍵在于求出邊長(zhǎng).但已知等式條件不能直接利用正余弦定理將角化為邊，所以先根據(jù)誘導(dǎo)公式將化為再利用兩角和與差的正弦公式及二倍角公式化簡(jiǎn)，得，此時(shí)約分時(shí)注意討論零的情況.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，得，對(duì)這一式子有兩個(gè)思路，一是用正弦定理化邊，二是繼續(xù)化角，
試題解析：（1）由余弦定理及已知條件得，，         2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9c/f/11y5n4.png" style="vertical-align:middle;" />的面積等于，所以，得．       4分
聯(lián)立方程組解得，．               7分
（2）由題意得，即，
當(dāng)時(shí)，，，，，            10分
當(dāng)時(shí)，得，由正弦定理得，
聯(lián)立方程組解得，．              13分
所以的面積．                  14分
考點(diǎn)：正余弦定理，面積公式.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在等腰直角△OPQ中，∠POQ＝90°，OP＝2，點(diǎn)M在線段PQ上．

(1)若OM＝，求PM的長(zhǎng)；
(2)若點(diǎn)N在線段MQ上，且∠MON＝30°，問：當(dāng)∠POM取何值時(shí)，△OMN的面積最��？并求出面積的最小值．

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在銳角中,角,,對(duì)應(yīng)的邊分別是,,.已知.
（1）求角的大小；
（2）若的面積,,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在凸四邊形中，為定點(diǎn),為動(dòng)點(diǎn)，滿足.

（I）寫出與的關(guān)系式；
（II）設(shè)的面積分別為和，求的最大值. 

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在中，角，，的對(duì)邊為，，且；
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知、、為的三內(nèi)角，且其對(duì)邊分別為、、，若．
（1）求；
（2）若，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的兩個(gè)根，且，求△ABC的面積及AB的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里，問乙船每小時(shí)航行多少海里？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角、、的對(duì)邊分別為、、，設(shè)S為△ABC的面積，滿足．
(Ⅰ)求角C的大�。�
(Ⅱ)若，且，求的值．

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