Question

設(shè)集合M={1，2，3，4，5，6}，對(duì)于a_i，b_i∈M，記ei=且a_i＜b_i，由所有ei組成的集合設(shè)為A={e₁，e₂，…e_k}．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）設(shè)集合B={e_i′|e_i′=，e_i∈A}，對(duì)任意e_i∈A，e_J′∈B，試求；
（Ⅲ）設(shè)e_i∈A，e_J′∈B，試求e_i+e_j′∈Z的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）由a_i，b_i∈M，ei=且a_i＜b_i，且集合M已知，將ei列舉出來；
（II）列舉出集合A來，進(jìn)而再列舉出集合B來，代入求解；
（III）將e_i+e_j′列舉出來求解．
解答：解：（Ⅰ）由題意知，a_i，b_i∈M，a_i＜b_i，首先考慮M中的二元子集有{1，2}，{1，3，}，，{5，6}，共15個(gè)，
即C₆²=15個(gè)．
又a_i＜b_i，滿足的二元子集有：{1，2}，{2，4}，{3，6}，
此時(shí)，{1，3}，{2，6}，
此時(shí)，{2，3}，{4，6}，
此時(shí)，共7個(gè)二元子集．
故集合A中的元素個(gè)數(shù)k=15-7+3=11．（4分）
（Ⅱ）列舉

=．（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）列舉符合題意的有：
，，，，，，共6對(duì)．
所求概率為：．（13分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查列舉法求解有關(guān)問題．