已知數(shù)列是首項(xiàng)公比的等比數(shù)列，設(shè)數(shù)列的通
項(xiàng)，數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為．如果對(duì)
一切自然數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
因?yàn)閿?shù)列是首項(xiàng)公比的等比數(shù)列，故
，．
所以．


依題意，由，得對(duì)一切自然數(shù)都成立．
當(dāng)時(shí)，由，知，所以S＞0；
當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823160546106273.gif" style="vertical-align:middle;" /> ，所以
綜合上面兩種情況可知，當(dāng)時(shí)，總成立．
則有,
即
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí)，
綜上知對(duì)一切自然數(shù)都成立時(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且，求證:對(duì)任意正整數(shù)，總有 2；
（Ⅲ）正數(shù)數(shù)列中，，求數(shù)列中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前項(xiàng)和=
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列中，，，令.
(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使成立的正整數(shù)n的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分） 已知數(shù)列和滿足：，，，（），且是以為公比的等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）若，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅲ）（理科做，文科不做）若，求和：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列，滿足，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，
則=             ▲        

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若數(shù)列為等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且，則的值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于(    )
A．16B．32C．44D．88

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