數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617556380.gif)
的各項(xiàng)均為正數(shù),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617571203.gif)
為其前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617603192.gif)
項(xiàng)和,對(duì)于任意
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617618385.gif)
,總有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617634434.gif)
成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617556380.gif)
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617681379.gif)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617603192.gif)
項(xiàng)和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617712211.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617727453.gif)
,求證:對(duì)任意正整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617603192.gif)
,總有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617774198.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617790109.gif)
2;
(Ⅲ)正數(shù)數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617821262.gif)
中,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617993639.gif)
,求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617821262.gif)
中的最大項(xiàng).
(Ⅰ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618024362.gif)
(Ⅱ)證明略
(Ⅲ)數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617821262.gif)
中的最大項(xiàng)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618071290.gif)
(Ⅰ)解:由已知:對(duì)于
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618102381.gif)
,總有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618117479.gif)
①成立
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618133546.gif)
(n ≥ 2)②
①--②得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618149599.gif)
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618180706.gif)
∵
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618195377.gif)
均為正數(shù),∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618211317.gif)
(n ≥ 2)
∴數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617556380.gif)
是公差為1的等差數(shù)列
又n=1時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618273463.gif)
,解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618289206.gif)
=1
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618024362.gif)
.(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618102381.gif)
) …………4分(Ⅱ)證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618336292.gif)
,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618383244.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231606184141114.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618429913.gif)
…………8分
(Ⅲ)解:由已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618445553.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231606184761237.gif)
易得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618492405.gif)
猜想
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618383244.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617821262.gif)
是遞減數(shù)列.
令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231606185701125.gif)
∵當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618601976.gif)
∴在
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618617403.gif)
內(nèi)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618632275.gif)
為單調(diào)遞減函數(shù)..
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618663865.gif)
..
∴
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618383244.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618710417.gif)
是遞減數(shù)列.即
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617821262.gif)
是遞減數(shù)列,
又
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618741251.gif)
, ∴數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160617821262.gif)
中的最大項(xiàng)為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160618071290.gif)
. 。…………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題12分)已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160813230257.gif)
是等差數(shù)列,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160813246351.gif)
;數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160813277258.gif)
的前n項(xiàng)和是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160813292208.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160813308490.gif)
.
(Ⅰ)求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160813230257.gif)
的通項(xiàng)公式;
(II)求證:數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160813277258.gif)
是等比數(shù)列;
(Ⅲ)記
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160813355312.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160813370244.gif)
的前n項(xiàng)和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160813386221.gif)
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(14分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且an是Sn與2的等差中項(xiàng),數(shù)列{bn}中,b1=1,點(diǎn)P(bn,bn+1)在直線(xiàn)x-y+2=0上。 (1)求a1和a2的值; (2)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)an和bn; (3)設(shè)cn=an·bn,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160546075381.gif)
是首項(xiàng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160546106273.gif)
公比
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160546122391.gif)
的等比數(shù)列,設(shè)數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160546153385.gif)
的通
項(xiàng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160546169655.gif)
,數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160546075381.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160546153385.gif)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160546231192.gif)
項(xiàng)和分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160546247370.gif)
.如果
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160546262416.gif)
對(duì)
一切自然數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160546231192.gif)
都成立,求實(shí)數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160546309199.gif)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)設(shè)數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160453113380.gif)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160453191192.gif)
項(xiàng)和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160453222413.gif)
,數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160453238379.gif)
為等比數(shù)列,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160453285264.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160453316506.gif)
。(1)求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160453113380.gif)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160453238379.gif)
的通項(xiàng)公式; (2)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160453394439.gif)
,求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160453425262.gif)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160453191192.gif)
項(xiàng)和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160453503211.gif)
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155903860380.gif)
的前n項(xiàng)和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155903875220.gif)
,已知
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155903906433.gif)
,數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155903938453.gif)
是公差為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155903953198.gif)
的等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155903860380.gif)
的通項(xiàng)公式(用
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155904062340.gif)
表示);
(2)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155904078182.gif)
為實(shí)數(shù),對(duì)滿(mǎn)足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155904109567.gif)
的任意正整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155904125388.gif)
,不等式
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155904140474.gif)
都成立。求證:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155904078182.gif)
的最大值為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823155904187234.gif)
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(14分)等差數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160645605380.gif)
中,前三項(xiàng)分別為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160645620333.gif)
,前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160645667192.gif)
項(xiàng)和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160645730220.gif)
(1)、求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160645870187.gif)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160645730220.gif)
; (2)、求T=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160645932673.gif)
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知等差數(shù)列1,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161226263231.gif)
,等比數(shù)列3,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161226294418.gif)
,則該等差數(shù)列的公差為( )
A.3或![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823161226309202.gif) | B.3或-2 | C.3 | D.-2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
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