Question

已知命題p：方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；命題q：?x₀∈R，使x02+x0+m＜0；若“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．

解答：解：∵命題p：方程

x2

2m

-

y2

m-1

=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
∴當(dāng)命題p為真時(shí)，可得實(shí)數(shù)m的取值范∴

2m＞0 m-1＜0 2m＜1-m

∴解得，0＜m＜

1

3

又∵命題q：?x₀∈R，使x02+x0+m＜0；
∴當(dāng)命題q為真時(shí)，可得實(shí)數(shù)m的取值范圍：：△=1-4m＞0，
∴解得，m＜

1

4

∵“p∨q”為真，“p∧q”為假
∴①p真q假，那么m的取值范圍：

0＜m＜ 1 3 m≥ 1 4

解得，

1

4

≤m＜

1

3

②p假q真時(shí)，那么m的取值范圍：

m≤0或m≥ 1 3 m＜ 1 4

解得，m≤0
綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞，0]∪[

1

4

，

1

3

)

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題目