已知函數(shù)和的定義域都是[2，4].

若,求的最小值；

若在其定義域上有解，求的取值范圍；

若，求證.

 

(1) ; (2) ; (3) 祥見解析．

【解析】

試題分析：(1)將p=1代入函數(shù)知其為分式函數(shù)，而又知其定義域?yàn)閇2,4]，所以我們可用導(dǎo)數(shù)方法來判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而就可求出其最小值；

試題解析：(1)將p=1代入中，所以，所以f(x)的導(dǎo)數(shù)為，令

所以 當(dāng)和時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，又因?yàn)橐阎x域?yàn)閇2,4]，所以恒為增函數(shù)，所以；

（2）令k=，要求f(x)＜2在定義域上有解，則方程當(dāng)k＜2時(shí)在[2,4]上有解，∵k＜2，p＞0

∴拋物線對(duì)稱軸，從而方程，當(dāng)k＜2時(shí)在[2,4]上有解，又p＞0，∴0＜p＜2；

（3）；根據(jù)第（1）問結(jié)論：

而，

∵，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取等號(hào)；∴，而

∴.

考點(diǎn)：1.函數(shù)的最值；2.函數(shù)的零點(diǎn)；３．基本不等式．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知集合A=B=則( ).

A. B. C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

曲線y＝－在點(diǎn)M處的切線的斜率為(　 　)

A．－ B. C．－ D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是( )

A．8 B．6 C．10 D．8

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（ ）

A．命題“若則x=1”的逆否命題為“若”

B．“”是“”的充分不必要條件

C．若為假命題，則p、q均為假命題

D．對(duì)于命題

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在上所有零點(diǎn)之和為 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則曲線在點(diǎn)處切線的斜率為

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)向量，使得平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以唯一的表示成，則的取值范圍是 .

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江大慶鐵人中學(xué)高二下學(xué)期四月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線C： （t為參數(shù)）， C：（為參數(shù)）。

（1）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

（2）若C上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線

（t為參數(shù)）距離的最小值。

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案