函數(shù)y=3
x-1
+4
5-x
的最大值是______．
∵(
x-1
)2+(
5-x
)2=4，
∴設(shè)
x-1
=2cosα，得
5-x
=2sinα，（0≤α≤
π
2
）
因此，函數(shù)y=3
x-1
+4
5-x
=6cosα+8sinα=10sin（α+θ）
其中θ是滿足tanθ=
3
4
的銳角
當(dāng)且僅當(dāng)α+θ=
π
2
，即cosα=
4
5
且sinα=
3
5
時(shí)，函數(shù)的最大值是10
故答案為：10
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、函數(shù)y=3x+1，x∈{1，2，3 } 的值域是
{4，7，10}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)比0大，一個(gè)比0小，則a＜0；
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]，
⑤函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
⑥函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，
其中正確的有
①⑤
①⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知9x-10·3x+9≤0,函數(shù)y=()x-1-4()x+2，______________.（先在橫線上填上一個(gè)問題，然后再解答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x滿足9x-10×3x+9≤0,則函數(shù)y=()x-1-4()x+2的單調(diào)增區(qū)間為(    )

A．(0,1)        B．(0,)                    C．(1,2)               D．(,2)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x滿足9x-10×3x+9≤0,則函數(shù)y=()x-1-4()x+2的單調(diào)增區(qū)間為(    )

A．(0,1)        B．(0,)                    C．(1,2)               D．(,2)

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