下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）=x2+（a-3）x+a有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)比0大，一個(gè)比0小，則a＜0；
②函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]；
④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]，
⑤函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
⑥函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，
其中正確的有
①⑤
①⑤
．
分析：①利用根的存在性定理判斷．②利用函數(shù)奇偶性的定義判斷．③利用平移不改變函數(shù)的值域去判斷．④利用復(fù)合函數(shù)的定義域關(guān)系去判斷．
⑤利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的定義和性質(zhì)判斷．⑥利用函數(shù)的單調(diào)性判斷．
解答：解：①要使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，一個(gè)比0大，一個(gè)比0小，則有f（0）＜0，即a＜0，所以①正確．
②要使函數(shù)有意義，則有
x2-1≥0
1-x2≥0
，即
x2≥1
x2≤1
，解得x2=1，此時(shí)x=1或x=-1，此時(shí)函數(shù)y=0，為既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)，所以②錯(cuò)誤．
③因?yàn)楹瘮?shù)f（x+1）是由f（x）向左平移一個(gè)單位得到的，平移不改變函數(shù)的值域，所以函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-2，2]，所以③錯(cuò)誤．
④因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，即-2≤x≤4，由-2≤3x-4≤4，解得
2
3
≤x≤
8
3
，即函數(shù)f（3x-4）的定義域是[
2
3
，
8
3
]，所以④錯(cuò)誤．
⑤因?yàn)閍x＞0，所以對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，所以⑤正確．
⑥函數(shù)y=（x-1）2的對(duì)稱軸為x=1，所以在區(qū)間[0，+∞）上函數(shù)不單調(diào)，所以⑥錯(cuò)誤．
故答案為：①⑤．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題的真假判斷以及函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用和判斷，綜合性較強(qiáng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函數(shù)；②函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；③函數(shù)y=
5+4x-x2
的單調(diào)區(qū)間是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)．
②函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-2，4]，則函數(shù)f（3x-4）的定義域是[-10，8]．
③函數(shù)f（x）的值域是[-2，2]，則函數(shù)f（x+1）的值域?yàn)閇-3，1]．
④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽且滿足f（1-x）=f（x+1）則它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
⑤一條曲線y=|3-x2|和直線y=a（a∈R）的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是m，則m的值不可能是1．
其中正確的有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=
1
x+1
在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是減函數(shù)；
②已知f（x）在R上是增函數(shù)，若a+b＞0，則有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）；
③已知函數(shù)y=f（x）是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=x(1+
3x
)，則當(dāng)x＜0時(shí)，f(x)=-x(1-
3x
)；
④已知定義在R上函數(shù)f（x）滿足對(duì)?x，y∈R，f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0，則f（x）是R上的增函數(shù)；⑤如果a＞1，則函數(shù)f（x）=ax-x-a（a＞0且a≠1）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列幾個(gè)命題：
①函數(shù)y=
x2-1
+
1-x2
是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；
②“
a＞0
△=b2-4ax≤0
”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集為R”的充要條件；
③設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1-x）與y=f（x-1）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
④若函數(shù)y=Acos（ωx+φ）（A≠0）為奇函數(shù)，則φ=
π
2
+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），則y=sinx+
2
sinx
的最小值為2
2
．
其中正確的有
②④
②④
．

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