Question

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)得到方程2x+e^-0.3x-100=0（其中e=2.7182…）的大于零的近似解依次為①50；②50.1；③49.5；④50.001，你認(rèn)為________的答案為最佳近似解（請(qǐng)?zhí)罴�、乙、丙、丁中的一個(gè)）

Answer 1

②
分析：原方程2x+e^-0.3x-100=0化為：方程e^-0.3x=100-2x，分別畫出左右兩邊函數(shù)的圖象，如圖．y=e^-0.3x，y=100-2x圖象的交點(diǎn)位于x=50的左側(cè)，結(jié)合最佳近似解利用圖象即可得出答案．
解答：解：原方程2x+e^-0.3x-100=0化為：
方程e^-0.3x=100-2x，分別畫出左右兩邊函數(shù)的圖象，如圖．
y=e^-0.3x，y=100-2x圖象的交點(diǎn)位于x=50的左側(cè)，
故方程2x+e^-0.3x-100=0（其中e=2.7182…）的大于零的解小于50，與50比較，排除50.1，50.001．
由于當(dāng)x→50 時(shí)，y→0，故方程2x+e^-0.3x-100=0（其中e=2.7182…）的大于零的最佳近似解是50而不是49.5，
故答案為：②．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查二分法求方程的近似解、函數(shù)的圖象等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．