Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-2m+1，x≤0}\\{3x-4，x＞0}\end{array}\right.$，（m∈R），若函數(shù)f（x）在R上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 分x＞0與x≤0討論，從而確定方程的解的個(gè)數(shù)，即函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)即可．

解答 解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，由3x-4=0解得x=$\frac{4}{3}$，
∴當(dāng)x≤0時(shí)，方程e^x-2m+1=0有且僅有一個(gè)解，
而m=$\frac{{e}^{x}+1}{2}$在[0，+∞）上是增函數(shù)，
故m≥$\frac{{e}^{0}+1}{2}$=1，
故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及函數(shù)與方程的關(guān)系應(yīng)用．