Question

9．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-2m+1，x≤0}\\{3x-4，x＞0}\end{array}\right.$，（m∈R），若函數f（x）在R上有且僅有兩個零點，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 分x＞0與x≤0討論，從而確定方程的解的個數，即函數的零點的個數即可．

解答 解：∵當x＞0時，由3x-4=0解得x=$\frac{4}{3}$，
∴當x≤0時，方程e^x-2m+1=0有且僅有一個解，
而m=$\frac{{e}^{x}+1}{2}$在[0，+∞）上是增函數，
故m≥$\frac{{e}^{0}+1}{2}$=1，
故實數m的取值范圍為[1，+∞）．

點評 本題考查了分段函數的應用及函數與方程的關系應用．