Question

等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，2a₄，a₃，4a₅成等差數(shù)列，且．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，然后將條件都轉(zhuǎn)化成首項(xiàng)和公比，解方程可求出首項(xiàng)和公比，從而可求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）先求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)求和可求出數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．
解答：（本小題滿分14分）
（1）解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，依題意，有即…（2分）
所以…（3分）
由于a₁≠0，q≠0，解之得或…（5分）
又a₁＞0，q＞0，所以，…（6分）
所以數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為（n∈N^*）．…（7分）
（2）解：由（1），得=．…（8分）
所以=．…（10分）
所以S_n=b₁+b₂+…+b_n==．
故數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)、裂項(xiàng)求和等知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及抽象概括能力、運(yùn)算求解能力和創(chuàng)新意識(shí)，屬于中檔題．