已知|a|＜1，|b|＜1，求證：||＜1．

答案：
解析：

　　證明：要證||＜1，只要證|a＋b|＜|1＋ab|，

　　取證|a＋b|2＜|1＋ab|2，

　　即證a2＋2ab＋b2＜1＋a2b2＋2ab，

　　只需證：(a2－1)(b2－1)＞0．

　　由于|a|＜1，|b|＜1

　　∴a2－1＜0，b2－1＜0，

　　∴(a2－1)(b2－1)＞0成立．

　　故原不等式成立．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知|a|＜1，|b|＜1，求證：|
1-ab
a-b
|＞1；
（2）求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，使不等式|
1-abλ
aλ-b
|＞1對(duì)滿足|a|＜1，|b|＜1的一切實(shí)數(shù)a、b恒成立；
（3）已知|a|＜1，若|
a+b
1+ab
|＜1，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=logm
1+x
1-x
，其中m＞0，m≠1．
（1）判斷函數(shù)f（x）奇偶性并加以證明；
（2）已知|a|＜1，|b|＜1，且f(
a+b
1+ab
)=1，f(
a-b
1-ab
)=2，求[f（a）]2-[f（b）]2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞1，b＞1，則
a2
b-1
+
b2
a-1
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞1，b＞1，且a
b
=100，則lga•lgb的最大值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=30.1，b=20.1c=0.21.3，則a、b、c的大小關(guān)系是（　�。�

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同步練習(xí)冊答案