【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，過點C的直線VC垂直于平面ABC，D、E分別為線段VA、VC上異于端點的點．
（1）當DE⊥平面VBC時，判斷直線DE與平面ABC的位置關系，并說明理由；
（2）當D、E、F分別為線段VA、VC、AB上的中點，且VC=2BC時，求二面角B﹣DE﹣F的余弦值．

【答案】
（1）解：DE∥平面ABC．

∵VC平面VBC，DE⊥平面VBC，

∴DE⊥VC，

∵VC⊥平面ABC，∴VC⊥AC，

∵DE⊥VC，VC⊥AC，∴DE∥AC，

∵DE平面ABC，AC平面ABC，

∴DE∥平面ABC；


（2）解：∵DE⊥平面VBC，∴DE⊥BE，DE⊥VB，

∵D，F(xiàn)分別為VA，AB的中點，

∴DF∥VB，∴DE⊥DF，

∴BE，DF所成角的大小=二面角B﹣DE﹣F的大�。�

∵VC=2BC，∴VE=BC，VB= BC，∴BE= BC，

∴cos∠VBE= = ，

∴二面角B﹣DE﹣F的余弦值為 ．


【解析】（1）證明DE∥AC，即可判斷直線DE與平面ABC的位置關系；（2）BE，DF所成角的大小=二面角B﹣DE﹣F的大小，利用余弦定理，即可求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解空間中直線與平面之間的位置關系(直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個公共點；直線與平面相交—有且只有一個公共點；直線在平面平行—沒有公共點)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD= ，AB=2，AD=1，若M、N分別是邊AD、CD上的點，且滿足 =λ，其中λ∈[0，1]，則 的取值范圍是（ ）
A.[﹣3，﹣1]
B.[﹣3，1]
C.[﹣1，1]
D.[1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】三國魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測高望遠．其中有一題：今有望海島，立兩表齊，高三丈，前後相去千步，令後表與前表相直．從前表卻行一百二十三步，人目著地取望島峰，與表末參合．從後表卻行百二十七步，人目著地取望島峰，亦與表末參合．問島高幾何？譯文如下：要測量海島上一座山峰A的高度AH，立兩根高三丈的標桿BC和DE，前后兩桿相距BD=1000步，使后標桿桿腳D與前標桿桿腳B與山峰腳H在同一直線上，從前標桿桿腳B退行123步到F，人眼著地觀測到島峰，A、C、F三點共線，從后標桿桿腳D退行127步到G，人眼著地觀測到島峰，A、E、G三點也共線，則山峰的高度AH=（ ） 步（古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步）
A.1250
B.1255
C.1230
D.1200

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），在以O為極點x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）若點Q是曲線C上的動點，求點Q到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底， 是的中點。

（1）證明：直線平面；

（2）點在棱上，且直線與底面所成角為，求二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,小明想將短軸長為2,長軸長為4的一個半橢圓形紙片剪成等腰梯形ABDE,且梯形ABDE內(nèi)接于半橢圓,DE∥AB,AB為短軸,OC為長半軸

(1)求梯形ABDE上底邊DE與高OH長的關系式;

(2)若半橢圓上到H的距離最小的點恰好為C點,求底邊DE的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α與棱AB，AC，A1C1 ， A1B1分別交于點E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1∥平面α．有下列三個命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正確的命題有（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設為不同的兩點，直線的方程為，設，其中均為實數(shù)．下列四個說法中：

①存在實數(shù)，使點在直線上；

②若，則過兩點的直線與直線重合；

③若，則直線經(jīng)過線段的中點；

④若，則點在直線的同側，且直線與線段的延長線相交．

所有結論正確的說法的序號是______________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點，且圓心M在x+y-2=0上．

（1）求圓M的方程；

（2）設點P是直線3x+4y+8=0上的動點，PA,PB是圓M的兩條切線，A,B為切點，求四邊形PAMB面積的最小值．

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