把正方形ABCD沿對角線AC折起，當(dāng)以A，B，C，D四點為頂點的三棱錐體積最大時，直線BD和平面ABC所成的角的大小為
 
．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：如圖，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時，三棱錐體積最大
取AC的中點E，則BE⊥平面DAC，
故直線BD和平面ABC所成的角為∠DBE
cos∠DBE=
BE
BD
=
2
2
，
∴∠DBE=
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點評：本題考查直線與平面所成角的最大值的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等，且CC1⊥底面ABC，M是側(cè)棱CC1的中點，則異面直線AB1和BM所成的角的大小是（　�。�
A、
π
2
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|2≤x≤4}，定義在A上的函數(shù)f（x）=logax（a＞1）的最大值比最小值大1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，EF是棱AB上的一條線段，且EF=b＜a，若Q是A1D1上的定點，P在C1D1上滑動，則四面體PQEF的體積（　�。�
A、是變量且有最大值
B、是變量且有最小值
C、是變量無最大最小值
D、是常量

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=x（2-k﹚﹙1+k﹚﹙k∈Z﹚滿足f﹙2﹚＜f﹙3﹚．
（1）求整數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設(shè)g（x）=f（x）-2ax+1，x∈[-2，1]，求g（x）的最小值h（a）；
（3）求h（a）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

不等式|x+2|＞3x+
14
5
的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD的外接球的體積為4
3
π，則正四面體ABCD的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
ax+3
x-1

（1）求y=f（x）反函數(shù)y=f-1（x）值域；
（2）若M（2，7）為y=f-1（x）圖象上一點，求y=f-1（x）值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={0，1，2}，B={-2，1，2，3}，則A∪B=
 
．

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