已知函數(shù)f（x）=x3-2ax2+3x（x∈R）．

（1）若a=1,點(diǎn)P為曲線y=f（x）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；

（2）若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，試求滿足條件的最大整數(shù)a．

 

（1）；（2）1．

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用配方法求出導(dǎo)數(shù)最小值及導(dǎo)數(shù)取最小值時(shí)的，從而確定斜率最小的切線的斜率及切點(diǎn)坐標(biāo)，寫(xiě)出該切線的方程；

（2） 若函數(shù)y=f（x）在（0，+∞）上為單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，可由分離變量法求出的取值范圍，并確定滿足條件的最大整數(shù)a．

試題解析：【解析】
（1）設(shè)切線的斜率為，

則， 2分

當(dāng)時(shí)，又，

所以所求切線的方程為

即 6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015022606025123903033/SYS201502260602551455669451_DA/SYS201502260602551455669451_DA.013.png">，要使為單調(diào)增函數(shù)，

必須滿足，

即對(duì)任意的，恒有 8分

而，而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

所以 12分

所求滿足條件的值為1．

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；3、分離變量法求參數(shù)的取值范圍．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)向量=，=，則“”是“//”的（ ）

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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設(shè)函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )

A. B. C. D.

 

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下列結(jié)論：

①若命題命題則命題是假命題；

②已知直線則的充要條件是；

③命題“若則”的逆否命題為：“若則”

其中正確結(jié)論的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）

 

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已知正角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則角的最小值為（ ）

A． B． C． D．

 

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設(shè)與是定義在同一區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱和在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”．若與在上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則的取值范圍為_(kāi)_______；

 

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下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）

①?x∈R，x4>x2；

②若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；

③命題“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x∈R，x3－x2＋1>0”．

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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用輾轉(zhuǎn)相除法或更相減損術(shù)求得與的最大公約數(shù)為 ．

 

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已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為 ．

 

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