【題目】如圖，直三棱柱中,，， ，外接球的球心為，點是側(cè)棱上的一個動點.有下列判斷：

① 直線與直線是異面直線；②一定不垂直；

③ 三棱錐的體積為定值； ④的最小值為.

其中正確的序號序號是______.

【答案】①③④

【解析】

由題意畫出圖形，由異面直線的概念判斷①；利用線面垂直的判定與性質(zhì)判斷②；找出球心，由棱錐底面積與高為定值判斷③；設(shè)BE＝x，列出AE+EC1關(guān)于x的函數(shù)式，結(jié)合其幾何意義求出最小值判斷④．

如圖，

∵直線AC經(jīng)過平面BCC1B1內(nèi)的點C，而直線C1E在平面BCC1B1內(nèi)不過C，

∴直線AC與直線C1E是異面直線，故①正確；

當(dāng)E與B重合時，AB1⊥A1B，而C1B1⊥A1B，

∴A1B⊥平面AB1C1，則A1E垂直AC1，故②錯誤；

由題意知，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心為O是AC1 與A1C 的交點，則△AA1O的面積為定值，由BB1∥平面AA1C1C，

∴E到平面AA1O的距離為定值，∴三棱錐E﹣AA1O的體積為定值，故③正確；

設(shè)BE＝x，則B1E＝2﹣x，∴AE+EC1．

由其幾何意義，即平面內(nèi)動點（x，1）與兩定點（0，0），（2，0）距離和的最小值知，

其最小值為2，故④正確．

故答案為：①③④

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足：（1）；（2）；（3）時，.則大小關(guān)系

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五把鎖和對應(yīng)的五把鑰匙．現(xiàn)給這5把鑰匙也貼上編號為1，2，3，4，5的五個標簽，則共有______種不同的貼標簽的方法：若想使這5把鑰匙中至少有2把能打開貼有相同標簽的鎖，則有______種不同的貼標簽的方法．（本題兩個空均用數(shù)字作答）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x3ax2﹣x+1（a∈R）．

（1）當(dāng)a＝2時，求曲線y＝f（x）在點（1，f （1））處的切線方程；

（2）當(dāng)a＜0時，設(shè)g（x）＝f（x）+x．

①求函數(shù)g（x）的極值；

②若函數(shù)g（x）在[1，2]上的最小值是﹣9，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】戶外運動已經(jīng)成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關(guān)，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動

不喜歡戶外運動

總計

男性

5

女性

10

總計

50

已知在這50人中隨機抽取1人，抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）求該公司男、女員工各多少人；

（3）在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下能否認為喜歡戶外運動與性別有關(guān)？并說明你的理由.

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線段，的中點，．

（I）在棱上找一點，使得平面平面，請寫出點的位置，并加以證明；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，當(dāng)時恒成立，則使得成立的的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐 P - ABCD 中，銳角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。

(1) 求證：BC∥平面 PAD；

(2) 平面 PAD⊥ 平面 ABCD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）如圖，曲線由上半橢圓和部分拋物線 連接而成， 的公共點為，其中的離心率為.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）過點的直線與分別交于（均異于點），若，求直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案