Question

11．某個(gè)與正整數(shù)n有關(guān)的命題：已知當(dāng)n=3時(shí)該命題不成立，如果當(dāng)n=k（k∈N₊）時(shí)命題成立，可推得當(dāng)n=k+1時(shí)命題也成立．那么可推得（　　）

• A． 當(dāng)n=5時(shí)該命題不成立
• B． 當(dāng)n=5時(shí)該命題成立
• C． 當(dāng)n=2時(shí)該命題不成立
• D． 當(dāng)n=2時(shí)該命題成立

Answer 1

分析 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)歸納法，由歸納法的性質(zhì)，我們由P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，由此類推，對(duì)n＞k的任意整數(shù)均成立，結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對(duì)n=k不成立時(shí)，則它對(duì)n=k-1也不成立，由此類推，對(duì)n＜k的任意正整數(shù)均不成立，由此不難得到答案．

解答 解：由題意可知，原命題成立則逆否命題成立，
P（n）對(duì)n=3不成立，P（n）對(duì)n=2也不成立，
否則n=2時(shí)，由由已知推得n=3也成立．
與當(dāng)n=3時(shí)該命題不成立矛盾，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 當(dāng)P（n）對(duì)n=k成立，則它對(duì)n=k+1也成立，由此類推，對(duì)n＞k的任意整數(shù)均成立；結(jié)合逆否命題同真同假的原理，當(dāng)P（n）對(duì)n=k不成立時(shí)，則它對(duì)n=k-1也不成立，由此類推，對(duì)n＜k的任意正整數(shù)均不成立．