Question

設(shè)計用32m²的材料制造某種長方體車廂（無蓋），按交通規(guī)定車廂寬為2m，則車廂的最大容積是（　�。�

• A．（38-3

  73

  ）m³
• B．16m³
• C．4

  2

  m³
• D．14m³

Answer 1

分析：設(shè)長方體長為am，高為hm，依題意，可求得a+2h+ah=16，利用基本不等式可求得ah≤8，從而可得車廂的最大容積．

解答：解：設(shè)長方體長為am，高為hm，

則有2a+2（2h）+2（ah）=32，即a+2h+ah=16，
∴16≥2

2ah

+ah，即（

ah

）²+2

2

•

ah

-16≤0，
解得0＜

ah

≤2

2

，
∴0＜ah≤8，
∴V=2ah≤16．
∴車廂的最大容積是16m³．
故選B．

點評：本題考查基本不等式，長方體長為am，高為hm，由a+2h+ah=16，求得0＜ah≤8是關(guān)鍵，也是難點，屬于中檔題．