設(shè)x≥0，y≥0且x＋2y＝，求函數(shù)(8xy＋4y2＋1)的最大值與最小值．

答案：
解析：

　　

　　思想方法小結(jié)：一個(gè)一元二次函數(shù)同時(shí)有最大值和最小值，這只有在一閉區(qū)間上，才有可能．因此一定要注意P中的x(或y)的變化范圍．


提示：

考慮到對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，及底數(shù)小于1，問題歸為求函數(shù)8xy＋4y2＋1的最小值與最大值．8xy＋4y2＋1是二元函數(shù)(即有二個(gè)自變量的函數(shù))，根據(jù)條件，將它化為一元函數(shù)(一般情況，多是化成一元二次函數(shù))，使問題進(jìn)一步化歸為求一元函數(shù)的最小值與最大值問題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•順義區(qū)二模）對(duì)于定義域分別為M，N的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：
函數(shù)h(x)=
f(x)•g(x)，當(dāng)x∈M且x∈N
f(x)，當(dāng)x∈M且x∉N
g(x)，當(dāng)x∉M且x∈N

（1）若函數(shù)f(x)=
1
x+1
，g(x)=x2+2x+2，x∈R，求函數(shù)h（x）的取值集合；
（2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，設(shè)bn為曲線y=h（x）在點(diǎn)（an，h（an））處切線的斜率；而{an}是等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），點(diǎn)P1為直線l：2x-y+2=0與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（an，bn）．求證：
1
|P1P2|2
+
1
|P1P3|2
+…+
1
|P1Pn|2
＜
2
5
；
（3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，2π]，請(qǐng)問，是否存在一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x）及一個(gè)α的值，使得h（x）=cosx，若存在請(qǐng)寫出一個(gè)f（x）的解析式及一個(gè)α的值，若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x≥0，y≥0且x+2y=
1
2
，求函數(shù)S=log 
1
2
（8xy+4y2+1）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

設(shè)x≥0，y≥0且，求函數(shù)的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

設(shè)x≥0，y≥0且，求函數(shù)的最大值與最小值．

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