已知點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)O不在直線AB上，且存在實(shí)數(shù)t滿足
OP
=2t
PA
+t
OB
，則
|
PA
|
|
PB
|
=（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、2
D、3
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由
OP
=2t
PA
+t
OB
=2t(
OA
-
OP
)+t
OB
，化為
OB
=
1+2t
t
OP
-2
OA
．由點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)O不在直線AB上，利用向量共線定理可得
1+2t
t
-2=1，解得t=1．可得
AB
=3
AP
．即可得出．
解答： 解：由
OP
=2t
PA
+t
OB
=2t(
OA
-
OP
)+t
OB
，
∴（1+2t）
OP
=2t
OA
+t
OB
，
∵t≠0，∴
OB
=
1+2t
t
OP
-2
OA
．
∵點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)O不在直線AB上，
∴
1+2t
t
-2=1，解得t=1．
∴
OB
=3
OP
-2
OA
，
∴
OB
-
OA
=3
OP
-3
OA
，
即
AB
=3
AP
．
∴
|
PA
|
|
PB
|
=
1
2
．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
ax，x＞1
(2-3a)x+1，x≤1
是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
1
cosα
-
1
sinα
=1，則sin2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，4}，B={2，3}，則（∁UA）∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，得到的截面是圓面，這個(gè)幾何體不可能是（　�。�
A、圓錐B、圓柱C、球D、棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）=loga（2x+b-1）（a＞0，且a≠1）圖象如圖，則a，b滿足的關(guān)系是（　　）

A、0＜a-1＜b＜1
B、0＜b＜a-1＜1
C、a-1＞b＞1
D、b＞a-1＞1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x|x2-x＜0}，B={x||x|＜2}，則（　　）
A、A∩B=∅
B、A∩B=A
C、A∪B=A
D、A∪B=R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f′（x）=x2+3x-4，則y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間（　�。�
A、（-4，1）
B、（-∞，-4），（1，+∞）
C、（-∞，-4）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=2|x|
B、y=2x+2-x
C、y=lg
1
x+1
D、y=lg（x+
x2+1
）

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