Question

以下結論正確的是（ ）
A．命題“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”不是全稱命題
B．命題“?x∈R，x²+x+4≤0”的否定是“?x∈R，x²+x+4≥0”
C．“a=b”是“ac=bc”的必要不充分條件
D．“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷及不等式的性質，我們根據(jù)充要條件的定義對題目中的四個答案逐一進行分析即可得到答案．
解答：解：對于A：命題“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”是全稱命題，故錯；
對于B：∵對命題“?x∈A，P（X）”的否定是：“?x∈A，¬P（X）”
∴對命題“?x∈R，x²+x+4≤0”的否定是“?x∈R，x²+x+4＜0”
故錯；
∵C中“a=b”⇒“ac=bc”為真命題，
但當c=0時，“ac=bc”⇒“a=b”為假命題，
故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要條件，故C為假命題；
∵D中“a+5是無理數(shù)”⇒“a是無理數(shù)”為真命題，
“a是無理數(shù)”⇒“a+5是無理數(shù)”也為真命題，
故“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件，故D為真命題；
故選D．
點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．