在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，若2sinB=sinA+sinC，B=30°且S△ABC=
3
2
，則b=
 
．
考點：余弦定理的應(yīng)用,正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：將2sinB=sinA+sinC，利用正弦定理化簡，得到2b=c+a，由B=30°，利用余弦定理解得ac（2+
3
）=3b2，利用三角形面積公式求得ac的值，代入即可確定出b的值．
解答： 解：已知等式2sinB=sinC+sinA利用正弦定理化簡得：2b=a+c，
∵B=30°
∴由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accosB=（a+c）2-2ac（1+cosB）=4b2-2ac×
2+
3
2

∴可解得：ac（2+
3
）=3b2…①
∵S△ABC=
1
2
acsinB=
1
2
ac×
1
2
=
3
2
，可解得：ac=6，代入①從而解得：b=
4+2
3
=1+
3
．
故答案為：1+
3
點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙M過原點且與坐標(biāo)軸交于A（a，0），B（0，a）兩點，其中a＞0．已知直線x+y-2=0截⊙M的弦長為
6
，則a為（　�。�
A、
7
4
B、
7
2
C、
7
2
D、
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足
x-y≤2
0≤x+y≤4
0≤y≤3
，則z=3x+2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題“p：存在x∈R，ax2-2ax-3＞0”是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點（x，y）的坐標(biāo)x，y都是有理數(shù)時，該點稱為有理點，在半徑為r，圓心為（a，b）的圓中，若a∈Q，b∈Q，則這個圓上的有理點的數(shù)目為（　�。�
A、最多有一個
B、最多有兩個
C、最多有三個
D、可以有無窮多個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點P（
3
，-1)則有（　�。�
A、cosα=-
1
2
B、sinα+cosα=2
C、tanα+cotα=1
D、cosα+tanα=
3
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核．記ξ表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f′（x）≤f（x）恒成立，若f（0）＞0，則
f(1)
f(0)
的最大值為（　�。�
A、1B、e
C、e-1D、2e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l經(jīng)過點A（1，2），B（4，2+
3
），則直線l的傾斜角是（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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