在△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，且滿足5sinA=3（sinB+sinC），a=3，則△ABC面積的最大值為
3
3
．
分析：通過正弦定理求出b+c與bc的范圍，通過余弦定理求出cosA的范圍，然后求解三角形的面積的最大值．
解答：解：因為5sinA=3（sinB+sinC），a=3，
由正弦定理可得，b+c=5，得bc≤
25
4
，
由a2=c2+b2-2cbcosA，
可得bc=
8
1-cosA
≤
25
4
，cosA≥
7
25
，
sinA≤
24
25
，所以三角形的面積為：
1
2
bcsinA≤
1
2
×
25
4
×
24
25
=3．
等號成立的條件為b=c．
故答案為：3．
點評：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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