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如圖，在△ABC中，點M為BC的中點，A、B、C三點坐標分別為（2，-2）、（5，2）、（-3，0），點N在AC上，且
AN
=2
NC
，AM與BN的交點為P，求：
（1）點P分向量
AM
所成的比λ的值；
（2）P點坐標．
分析：由定比分點坐標公式求出M、N、P的坐標，進而求出
BP
與
BN
 的坐標，由
BP
與
BN
 共線可得有
-3-4λ
1+λ
×
-8
3
-
-4-λ
1+λ
×
-19
3
=0，解之得λ=4，從而得到點P的坐標．
解答：解：（1）∵A、B、C三點坐標分別為（2，-2）、（5，2）、（-3，0），
由于M為BC中點，可得M點的坐標為（1，1）．…（2分）
由
AN
=2
NC
可得N點的坐標為 （-
4
3
，-
2
3
 ）．  …（4分）
又由
AP
=λ
PM
可得P點的坐標為（
2+λ
1+λ
，
-2+λ
1+λ
 ），
從而得
BP
=（
-3-4λ
1+λ
，
-4-λ
1+λ
 ），
BN
=（
-19
3
，
-8
3
 ）． 
∵
BP
與
BN
 共線，故有
-3-4λ
1+λ
×
-8
3
-
-4-λ
1+λ
×
-19
3
=0，解之得λ=4．  …（8分）
∴點P的坐標為（
6
5
，
2
5
）． …（12分）
點評：本題主要考查線段的定比分點分有向線段成的比的定義，及定比分點坐標公式，本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向量坐標形式的運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　�。�
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大��；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　�。�

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