Question

如圖，在△ABC中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，-2）、（5，2）、（-3，0），點(diǎn)N在AC上，且

AN

=2

NC

，AM與BN的交點(diǎn)為P，求：
（1）點(diǎn)P分向量

AM

所成的比λ的值；
（2）P點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：由定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式求出M、N、P的坐標(biāo)，進(jìn)而求出

BP

與

BN

 的坐標(biāo)，由

BP

與

BN

 共線可得有

-3-4λ

1+λ

×

-8

3

-

-4-λ

1+λ

×

-19

3

=0，解之得λ=4，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，-2）、（5，2）、（-3，0），
由于M為BC中點(diǎn)，可得M點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）．…（2分）
由

AN

=2

NC

可得N點(diǎn)的坐標(biāo)為 （-

4

3

，-

2

3

 ）．  …（4分）
又由

AP

=λ

PM

可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（

2+λ

1+λ

，

-2+λ

1+λ

 ），
從而得

BP

=（

-3-4λ

1+λ

，

-4-λ

1+λ

 ），

BN

=（

-19

3

，

-8

3

 ）． 
∵

BP

與

BN

 共線，故有

-3-4λ

1+λ

×

-8

3

-

-4-λ

1+λ

×

-19

3

=0，解之得λ=4．  …（8分）
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

6

5

，

2

5

）． …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線段的定比分點(diǎn)分有向線段成的比的定義，及定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，本題主要考查兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．