如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面．
（Ⅰ）若，分別為，中點(diǎn)，求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面．

（Ⅰ）詳見(jiàn)解析，（Ⅱ）詳見(jiàn)解析，（Ⅲ）詳見(jiàn)解析.

解析試題分析：（Ⅰ）證明線面平行，關(guān)鍵在于找出線線平行.本題條件含中點(diǎn)，故從中位線上找線線平行. ，分別為，中點(diǎn)，在△中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，所以∥．又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e3/e/uw1y7.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，所以∥平面．（Ⅱ）由面面垂直性質(zhì)定理可得線面垂直，因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/64/6/1keif3.png" style="vertical-align:middle;" />底面，且平面平面，又，平面，所以面．又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0f/f/qbxni2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以．即．（Ⅲ）證明面面垂直，關(guān)鍵找出線面垂直. 在△中，因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/76/3/bqeb91.png" style="vertical-align:middle;" />，所以．由（Ⅱ）可知，且，
所以平面．又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/0f/f/qbxni2.png" style="vertical-align:middle;" />平面，所以平面平面．
證明：（Ⅰ）如圖，連結(jié)．
因?yàn)榈酌?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d9/d/1btev4.png" style="vertical-align:middle;" />是正方形，
所以與互相平分．         
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/d8/1/amqrg3.png" style="vertical-align:middle;" />是中點(diǎn)，
所以是中點(diǎn)．
在△中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，
所以∥．
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/e3/e/uw1y7.png" style="vertical-align:middle;" />平面，平面，
所以∥平面．                                          4分
（Ⅱ）因?yàn)槠矫?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/64/6/1keif3.png" style="vertical-align:middle;" />底面，且平面平面，
又，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點(diǎn)，．
（1）證明：；
（2）證明：；
（3）假設(shè)這是個(gè)大容器，有條體積可以忽略不計(jì)的小魚(yú)能在容器的任意地方游弋，如果魚(yú)游到四棱錐 內(nèi)會(huì)有被捕的危險(xiǎn)，求魚(yú)被捕的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2011•浙江）如圖，在三棱錐P﹣ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，PO⊥平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2
（1）證明：AP⊥BC；
（2）在線段AP上是否存在點(diǎn)M，使得二面角A﹣MC﹣β為直二面角？若存在，求出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，長(zhǎng)方體中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)。

（1）求證：直線∥平面；
（2）求證：平面平面；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（2013•浙江）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC上的點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若G是PC的中點(diǎn)，求DG與PAC所成的角的正切值；
（Ⅲ）若G滿(mǎn)足PC⊥面BGD，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O為底面中心，A1O⊥平面ABCD，AB＝AA1＝.

(1)證明：A1C⊥平面BB1D1D；
(2)求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角θ的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點(diǎn)，為上一點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，二面角為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面，已知，為線段的中點(diǎn)．
（1）求證：平面；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．

（1）證明：；
（2）判斷并說(shuō)明上是否存在點(diǎn)，使得∥平面；

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