Question

【題目】支付寶作為一款移動(dòng)支付工具，在日常生活中起到了重要的作用.巴蜀中學(xué)高2018屆學(xué)生為了調(diào)查支付寶在人群中的使用情況，在街頭隨機(jī)對名市民進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果如下.

（1）對名市民按年齡以及是否使用支付寶進(jìn)行分組，得到以下表格，試問能否有的把握認(rèn)為“使用支付寶與年齡有關(guān)”？

	使用支付寶	不使用支付寶	合計(jì)
歲以上
歲以下
合計(jì)

（2）現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從被調(diào)查的歲以下的市民中抽取了位進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)查，然后從這位市民中隨機(jī)抽取位，求至少抽到位“使用支付寶”的市民的概率；

（3） 為了鼓勵(lì)市民使用支付寶，支付寶推出了“獎(jiǎng)勵(lì)金”活動(dòng)，每使用支付寶支付一次，分別有的概率獲得元獎(jiǎng)勵(lì)金，每次支付獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金情況互不影響.若某位市民在一周使用了次支付寶，記為這一周他獲得的獎(jiǎng)勵(lì)金數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

Answer 1

【答案】(1) 不能有99%的把握認(rèn)為“使用支付寶與年齡有關(guān)”．

(2)

(3)分布列見解析；.

【解析】分析：第一問首先應(yīng)用題中所給的列聯(lián)表，利用公式求得觀測值的值，之后與臨界值比較大小，從而得到相應(yīng)的結(jié)論；第二問利用相關(guān)知識(shí)求得所抽取的12人中，使用和不使用支付寶的人數(shù)分別是多少，之后借助于組合數(shù)求得相應(yīng)的概率；第三問根據(jù)題意，求得隨機(jī)變量X的取值以及相對應(yīng)的概率，列出分布列，利用期望公式求得其期望.

詳解：（Ⅰ）

不能有99%的把握認(rèn)為“使用支付寶與年齡有關(guān)”．

（Ⅱ）12位中，使用支付寶的人數(shù)為(人)，不使用支付寶的人數(shù)為

(人)，

．

（Ⅲ）

的分布列如下：

	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6