1．已知tan α=$\frac{2}{3}$，求下列各式的值：
（1）$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$+$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$；
（2）$\frac{1}{sinαcosα}$．

分析 利用本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．

解答 解：∵tan α=$\frac{2}{3}$，
∴（1）$\frac{cosα-sinα}{cosα+sinα}$+$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$+$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=$\frac{\frac{1}{3}}{\frac{5}{3}}$+$\frac{\frac{5}{3}}{\frac{1}{3}}$=$\frac{26}{5}$．
（2）$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{sinαcosα}$=tanα+$\frac{cosα}{sinα}$=tanα+$\frac{1}{tanα}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{2}$=$\frac{13}{6}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的體積為$\frac{8}{3}$，表面積為4$\sqrt{2}$+6+2$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．等差數(shù)列{an}滿足a1=3，a1+a2+…+a10=120，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=2bn-1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．在新年聯(lián)歡晚會上，游戲獲勝者甲和乙各有一次抽獎機會，共有4個獎品，其中一等獎2個，二等獎2個，甲、乙二人依次各抽一次．
（Ⅰ）求甲抽到一等獎，乙抽到二等獎的概率；
（Ⅱ）求甲、乙二人中至少有一人抽到一等獎的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若函數(shù)$f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$，則f（x）（　　）
A．圖象關(guān)于$x=\frac{π}{3}$對稱
B．圖象關(guān)于$（\frac{2π}{3}，0）$對稱
C．在$[\frac{2π}{3}，\frac{8π}{3}]$上單調(diào)遞減
D．單調(diào)遞增區(qū)間是$[2kπ-\frac{4π}{3}，2kπ+\frac{2π}{3}]（k∈Z）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x）為偶函數(shù)，且f（x）=f（x-4），在區(qū)間[0，2]上，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-\frac{3}{2}x+5，0≤x≤1}\\{{2}^{x}+{2}^{-x}，a＜x≤2}\end{array}\right.$，g（x）=（$\frac{1}{2}$）|x|+a，若F（x）=f（x）-g（x）恰好有4個零點，則a的取值范圍是（　�。�
A．（2，$\frac{19}{8}$）B．（2，3）C．（2，$\frac{19}{8}$]D．（2，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知i為虛數(shù)單位，則$\frac{1-i}{i^3}$=（　�。�
A．1+iB．1-iC．-1-iD．-1+i

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角α的終邊經(jīng)過點P（-3，4）
（1）求sinα和cosα的值；
（2）求$tan（α+\frac{π}{4}）$的值；
（3）求${sin^2}（α+\frac{π}{4}）+sin（α+\frac{π}{4}）•cos（α+\frac{π}{4}）$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，則A∪（∁UB）=（　�。�
A．∅B．{1}C．{0，1，2}D．{2，3}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案