Question

16．若函數(shù)$f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$，則f（x）（　�。�

• A． 圖象關(guān)于$x=\frac{π}{3}$對(duì)稱
• B． 圖象關(guān)于$（\frac{2π}{3}，0）$對(duì)稱
• C． 在$[\frac{2π}{3}，\frac{8π}{3}]$上單調(diào)遞減
• D． 單調(diào)遞增區(qū)間是$[2kπ-\frac{4π}{3}，2kπ+\frac{2π}{3}]（k∈Z）$

Answer 1

分析 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)依次判斷即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=sin（\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}）$，
對(duì)于A：函數(shù)的對(duì)稱軸方程為：$\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}$=$kπ+\frac{π}{2}$，得x=$2kπ+\frac{2π}{3}$，（k∈Z），A不對(duì)．
對(duì)于B：當(dāng)x=$\frac{2π}{3}$時(shí)，即f（$\frac{2π}{3}$）=sin（$\frac{1}{2}×\frac{2π}{3}+\frac{π}{6}$）=1，∴圖象不關(guān)于$（\frac{2π}{3}，0）$對(duì)稱．B不對(duì)．
對(duì)于C：由$2kπ+\frac{π}{2}≤\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{3π}{2}$，可得：$4πk+\frac{2π}{3}$≤x≤4kπ$+\frac{8π}{3}$，（k∈Z），C對(duì)．
對(duì)于D：由$2kπ-\frac{π}{2}≤\frac{1}{2}x+\frac{π}{6}≤2kπ+\frac{π}{2}$，可得：$4πk-\frac{4π}{3}$≤x≤4kπ$+\frac{2π}{3}$，（k∈Z），D不對(duì)．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用和計(jì)算能力．屬于中檔題．