Question

【題目】為了摸清整個(gè)江門大道的交通狀況，工作人員隨機(jī)選取20處路段，在給定的測試時(shí)間內(nèi)記錄到機(jī)動(dòng)車的通行數(shù)量情況如下（單位：輛）： 147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
（Ⅰ）完成如下頻數(shù)分布表，并作頻率分布直方圖；

通行數(shù)量區(qū)間	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，195）
頻數(shù)

（Ⅱ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從通行數(shù)量區(qū)間為[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7處加以優(yōu)化，再從這7處中隨機(jī)選2處安裝智能交通信號(hào)燈，設(shè)所取出的7處中，通行數(shù)量區(qū)間為[165，175）路段安裝智能交通信號(hào)燈的數(shù)量為隨機(jī)變量X（單位：盞），試求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）

通行數(shù)量區(qū)間	[145，155）	[155，165）	[165，175）	[175，185）	[185，195）
頻數(shù)	2	4	8	4	2

（Ⅱ）用分層抽樣的方法抽取7處，則通行數(shù)量區(qū)間為[165，175]，
[175，185]，及[185，195）的路段應(yīng)分別取4處、2處、1處…
依題意，X的可能取值為0，1，2
利用P（X=k）= ，可得P（X=0）= ，P（X=1）= ，P（X=2）= ．
∴隨機(jī)變量X的分布列為：

X	0	1	2
P

EX=0+1× +2× = ．

【解析】（I）利用已知數(shù)據(jù)即可得出；（II）用分層抽樣的方法抽取7處，即可得出．利用P（X=k）= ，即可得出．
【考點(diǎn)精析】利用頻率分布直方圖和離散型隨機(jī)變量及其分布列對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息；在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡稱分布列．