Question

一只青蛙從數(shù)軸的原點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)投下的硬幣正面向上時(shí)，它沿?cái)?shù)軸的正方向跳動(dòng)兩個(gè)單位；當(dāng)投下的硬幣反面向上時(shí)，它沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向跳動(dòng)一個(gè)單位．若青蛙跳動(dòng)4次停止，設(shè)停止時(shí)青蛙在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為X，則E（X）=

 

．

Answer 1

分析：列舉出所有的可能出現(xiàn)的情況，硬幣4次都反面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為x₁=-4，硬幣3次反面向上而1次正面向上，硬幣2次反面向上而2次正面向上，硬幣1次反面向上而3次正面向上，硬幣4次都正面向上，做出對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)和概率，算出期望．

解答：解：所有可能出現(xiàn)的情況分別為
硬幣4次都反面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為x₁=-4，此時(shí)概率p1=

1

16

；
硬幣3次反面向上而1次正面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為x₂=-1，此時(shí)概率p2

=C

3 4

•(

1

2

)3•

1

2

=

1

4

；
硬幣2次反面向上而2次正面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為x₃=2，此時(shí)概率p3

=C

2 4

•(

1

2

)2•(

1

2

)2=

6

16

；
硬幣1次反面向上而3次正面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為x₄=5，此時(shí)概率p4=

C

1 4

×(

1

2

)1×(

1

2

)3=

4

16

；
硬幣4次都正面向上，則青蛙停止時(shí)坐標(biāo)為x₅=8，此時(shí)概率p5=

C

0 4

×(

1

2

)4=

1

16

，
∴E（X）=x₁p₁+x₂p₂+x₃p₃+x₄p₄+x₅p₅=2．
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，這是近幾年經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)問題，可以作為解答題出現(xiàn)，考查的內(nèi)容通常是以分布列和期望為載體，進(jìn)而考查其他的知識(shí)點(diǎn)．