Question

下列命題中，正確的一個是（　　）

• A、?x₀∈R，ln（x₀²+1）＜0
• B、?x＞2，x²＞2^x
• C、若q是￢p成立的必要不充分條件，則￢q是p成立的充分不必要條件
• D、若x≠kπ（k∈Z），則sin²x+

  2

  sinx

  ≥3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：A．由于

x

2 0

+1≥1，可得ln(

x

2 0

+1)≥0，即可判斷出不正確；
B．取x=4＞2，x²=2^x=16，即可否定；
C．由于q是￢p成立的必要不充分條件，其逆否命題為p是￢q成立的必要不充分條件，進(jìn)而判斷出；
D．取sinx=-

1

100

，則sin²x+

2

sinx

＜0，即可否定．

解答： 解：A．∵

x

2 0

+1≥1，∴ln(

x

2 0

+1)≥0，因此不存在x₀∈R，ln（x₀²+1）＜0，不正確；
B．取x=4＞2，x²=2^x=16，因此不正確；
C．由于q是￢p成立的必要不充分條件，其逆否命題為p是￢q成立的必要不充分條件，因此￢q是p成立的充分不必要條件，正確；
D．∵x≠kπ（k∈Z），取sinx=-

1

100

，則sin²x+

2

sinx

＜0，因此不正確．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．