【題目】如圖,已知長方形中,,為的中點(diǎn). 將沿折起,使得平面平面.

(1)求證: .

(2)點(diǎn)是線段上的一動點(diǎn),當(dāng)二面角大小為時(shí),試確定點(diǎn)的位置.

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)E位于線段DB之間,且

【解析】

（1）取AM的中點(diǎn)O,AB的中點(diǎn)N,則兩兩垂直,以O為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系, 寫出坐標(biāo)，證明即可；

（2）根據(jù)，設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，利用平面法向量的數(shù)量積求解出，進(jìn)而得出比值，得到結(jié)論。

解：取AM的中點(diǎn)O,AB的中點(diǎn)N,則兩兩垂直,

以O為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,

如圖,根據(jù)已知條件,得,,,

(1)由于

則,故.

(2)設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)E,并設(shè),

則

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為.(其中)

易得平面ADM的法向量可以取,

設(shè)平面AME的法向量為,

則,

則

解得，取

由于二面角大小為,

則，

由于,故解得.

故當(dāng)E位于線段DB之間,且時(shí),二面角大小為 .

練習(xí)冊系列答案
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【題目】每當(dāng)《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時(shí)，便會想起電影《泰坦尼克號》中一暮暮感人畫面，讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”.為了推動我市旅游發(fā)展和帶動全市經(jīng)濟(jì)，更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”.我市某地將按“泰坦尼克號”原型比例重新修建.為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度，隨機(jī)從本市歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該旅游開發(fā)將在我市哪個(gè)地方建成？”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）求出的值；

（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的人中隨機(jī)抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于它到定點(diǎn)的距離，記點(diǎn)P的軌跡為，給出下列四個(gè)結(jié)論：①關(guān)于原點(diǎn)對稱；②關(guān)于直線對稱；③直線與有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；④在第一象限內(nèi)，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結(jié)論是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，為橢圓上的兩點(diǎn)(異于)，連結(jié)，且斜率是斜率的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:直線恒過定點(diǎn).

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【題目】某公司推出一新款手機(jī)，因其功能強(qiáng)大，外觀新潮，一上市便受到消費(fèi)者爭相搶購，銷量呈上升趨勢.散點(diǎn)圖是該款手機(jī)上市后前6周的銷售數(shù)據(jù).

（Ⅰ）根據(jù)散點(diǎn)圖，用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該款手機(jī)第8周的銷量；

（Ⅱ）為了分析市場趨勢，該公司市場部從前6周的銷售數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2周的數(shù)據(jù)，求抽到的這2周的銷量均在20萬臺以下的概率.

參考公式：回歸直線方程，其中：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）在圖中作出函數(shù)y =的圖象，并求出其與直線圍成的封閉圖形的面積；

（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當(dāng)+g(x)≥3對一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)a的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一塊長方形區(qū)域，，，在邊的中點(diǎn)處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長方形內(nèi)部區(qū)域的面積為.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值.

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【題目】在△ABC中，a＝3，，B＝2A．

（Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）試比較∠B與∠C的大�。�

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【題目】如圖，已知菱形和矩形所在的平面互相垂直，，.

(1)求直線與平面的夾角；

(2)求點(diǎn)到平面的距離.

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