【題目】如圖,已知長方形中,,為的中點. 將沿折起,使得平面平面.

(1)求證: .

(2)點是線段上的一動點,當(dāng)二面角大小為時,試確定點的位置.

【答案】（1）見解析；（2）當(dāng)E位于線段DB之間,且

【解析】

（1）取AM的中點O,AB的中點N,則兩兩垂直,以O為原點建立如圖所示的空間直角坐標系, 寫出坐標，證明即可；

（2）根據(jù)，設(shè)出點E的坐標，利用平面法向量的數(shù)量積求解出，進而得出比值，得到結(jié)論。

解：取AM的中點O,AB的中點N,則兩兩垂直,

以O為原點建立如圖所示的空間直角坐標系,

如圖,根據(jù)已知條件,得,,,

(1)由于

則,故.

(2)設(shè)存在滿足條件的點E,并設(shè),

則

則點E的坐標為.(其中)

易得平面ADM的法向量可以取,

設(shè)平面AME的法向量為,

則,

則

解得，取

由于二面角大小為,

則，

由于,故解得.

故當(dāng)E位于線段DB之間,且時,二面角大小為 .

練習(xí)冊系列答案
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組號

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）求出的值；

（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的人中隨機抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率.

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【題目】在平面直角坐標系xOy中，動點到兩坐標軸的距離之和等于它到定點的距離，記點P的軌跡為，給出下列四個結(jié)論：①關(guān)于原點對稱；②關(guān)于直線對稱；③直線與有無數(shù)個公共點；④在第一象限內(nèi)，與x軸和y軸所圍成的封閉圖形的面積小于.其中正確的結(jié)論是________.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

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【題目】已知橢圓的焦距為分別為橢圓的左、右頂點，為橢圓上的兩點(異于)，連結(jié)，且斜率是斜率的倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）證明:直線恒過定點.

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（Ⅰ）根據(jù)散點圖，用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測該款手機第8周的銷量；

（Ⅱ）為了分析市場趨勢，該公司市場部從前6周的銷售數(shù)據(jù)中隨機抽取2周的數(shù)據(jù)，求抽到的這2周的銷量均在20萬臺以下的概率.

參考公式：回歸直線方程，其中：，.

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【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）在圖中作出函數(shù)y =的圖象，并求出其與直線圍成的封閉圖形的面積；

（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.當(dāng)+g(x)≥3對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的范圍。

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（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)時，求的最大值.

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