求證下列等式成立：
n
R=1
R(R+1)=
n(n+1)(n+2)
3
．
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法
分析：利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明即可．
解答： 證明：①n=1時(shí)，左邊=2，右邊=2，結(jié)論成立；
②設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即，則
k
R=1
R(R+1)=
k(k+1)(k+2)
3

n=k+1時(shí)，
k+1
R=1
R(R+1)=
k(k+1)(k+2)
3
+（k+1）（k+2）=（k+1）（k+2）（1+
k
3
）=
(k+1)(k+2)(k+3)
3
，結(jié)論成立，
由①②可知，
n
R=1
R(R+1)=
n(n+1)(n+2)
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)學(xué)歸納法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算下列各式：
（Ⅰ）lg5•lg20+（lg2）2
（Ⅱ）0.027- 
1
3
-（-
1
6
）-2+2560.75-
1
3
+（
1
9
）0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2+2，g（x）=4x-1的定義域都是集合A，函數(shù)f（x）和g（x）的值域分別為S和T．
（Ⅰ）若A=[1，2]，求S∩T；
（Ⅱ）若A=[1，m]（m＞1），且S=T，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線
x2
2
-y2=1有公共焦點(diǎn)，且離心率為
3
2
．問：以此橢圓的上頂點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)作橢圓的內(nèi)接等腰直角△ABC，這樣的直角三角形是否存在？若存在，請(qǐng)說明有幾個(gè)；若不存在請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=x|x-1|-blnx+m，（b，m∈R）
（Ⅰ）當(dāng)b=3時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在[l，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）記h（x）=f（x）+blnx，當(dāng)m＞1時(shí)，求函數(shù)y=h（x）在[0，m]上的最大值；
（Ⅲ）當(dāng)b=1時(shí)，若函數(shù)f（x）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=
k(x-1)
x
．
（1）當(dāng)k=e時(shí)，求函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市居民自來水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過25噸時(shí)，按每噸3.2元收費(fèi)；當(dāng)每戶每月用水量超過25噸時(shí)，其中25噸按每噸為3.2元收費(fèi)，超過25噸的部分按每噸4.80元收費(fèi)．設(shè)每戶每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)y元．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系；
（2）某用戶1月份用水量為30噸，則1月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？
（3）若甲、乙兩用戶1月用水量之比為5：3，共交水費(fèi)228.8元，分別求出甲、乙兩用戶該月的用水量和水費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a1、a2、a3、a4四個(gè)數(shù)，a1、a2、a3成等差數(shù)列，a2、a3、a4成等比數(shù)列，a1+a4=12，a2+a3=9，求a1、a2、a3、a4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
4
-
y2
5
=1
B、
x2
5
-
y2
4
=1
C、
x2
3
-
y2
6
=1
D、
x2
6
-
y2
3
=1

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同步練習(xí)冊答案