Question

4．函數(shù)y=$\frac{（x-1）（x-3）}{（x-1）（2x+1）}$的值域是（　�。�

• A． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• B． （-∞，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）
• C． （-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（-$\frac{2}{3}$，+∞）
• D． （-∞，-$\frac{2}{3}$）∪（-$\frac{2}{3}$，$\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡便得到y(tǒng)=$\frac{1}{2}-\frac{7}{2（2x+1）}$，從而可根據(jù)$\frac{7}{2（2x+1）}≠0$便可得到y(tǒng)$≠\frac{1}{2}$，再根據(jù)x≠1，從而可求出$y≠-\frac{2}{3}$，這樣便得出了原函數(shù)的值域．

解答 解：y=$\frac{（x-1）（x-3）}{（x-1）（2x+1）}=\frac{x-3}{2x+1}$=$\frac{\frac{1}{2}（2x+1）-\frac{7}{2}}{2x+1}=\frac{1}{2}-\frac{7}{2（2x+1）}$；
$\frac{7}{2（2x+1）}≠0$；
∴$y≠\frac{1}{2}$；
又x≠1，則y$≠-\frac{2}{3}$；
∴原函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，$-\frac{2}{3}$）∪（$-\frac{2}{3}，\frac{1}{2}$）∪（$\frac{1}{2}$，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念，分離常數(shù)求函數(shù)值域的方法，注意x≠1的運(yùn)用．