Question

（本小題滿分12分）

已知平面直角坐標(biāo)系中，，，，．

（Ⅰ）求的最小正周期和對稱中心；

（Ⅱ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）故最小正周期為，對稱中心是；

（Ⅱ）的遞增區(qū)間為和。

【解析】

試題分析：(I)先根據(jù)向量的坐標(biāo)的加法運(yùn)算法則求出向量的坐標(biāo)，從而求出

從而可得其周期為,再利用正弦函數(shù)的對稱中心,可求出f(x)的對稱中心.

(II)由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間可知當(dāng)時(shí)單增,解此不等式可求出f(x)的單調(diào)增區(qū)間,然后給k賦值，可得f(x)在上的增區(qū)間.

（Ⅰ）由題設(shè)知，，……………………1分

                    ，則…………………2分

                   

                    ……………………………………4分

………………………………………………5分

故最小正周期為………………………………………………6分

對稱中心橫坐標(biāo)滿足，即

對稱中心是………………………………………………8分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)單增，……………9分

即……………………………………10分

    又，故的遞增區(qū)間為和………………………１２分

考點(diǎn)：向量的坐標(biāo)運(yùn)算，正弦型函數(shù)的周期，對稱中心，以及單調(diào)區(qū)間.

點(diǎn)評：掌握向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解好本題的前題，理解并把握的周期，對稱中心，對稱軸，以及單調(diào)區(qū)間的求法是解題的關(guān)鍵.