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設x、y滿足約束條件數學公式,則目標函數z=x2+y2的最大值為________.

52
分析:作出不等式組表示的平面區(qū)域,得到如圖的四邊形OABC.由坐標系內兩點的距離公式可得z=x2+y2表示區(qū)域內某點到原點距離的平方,因此可得當該點與B(4,6)重合時,z達到最大值,可得本題答案.
解答:作出不等式組表示的平面區(qū)域,
得到如圖的四邊形OABC,其中A(0,2),B(4,6),C(2,0),O為原點
設P(x,y)為區(qū)域內一個動點,則|OP|=表示點P到原點O的距離
∴z=x2+y2=|OP|2,可得當P到原點距離最遠時z達到最大值
因此,運動點P使它與點B重合時,z達到最大值
∴z最大值=42+62=52
故答案為:52
點評:本題給出二元一次不等式組,求z=x2+y2的最大值,著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和平面內兩點間的距離公式等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

設x,y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
,則z=3x+y的最大值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設x,y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0,y≥0
,若目標函數z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為12,則
3
a
+
2
b
的最小值為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2011•奉賢區(qū)二模)(文)設x,y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
,則a的值
1
1

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科目:高中數學 來源: 題型:

設x,y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
,若目標函數z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為6,則w=2ab的最大值為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

設x,y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
,則z=2x-y的最大值為
 

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