設(shè)x，y滿足約束條件
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為12，則
3
a
+
2
b
的最小值為（　�。�
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，將目標(biāo)函數(shù)z=ax+by對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=4且y=6時z的最大值為4a+6b=12．再利用基本不等式求最值，即可算出
3
a
+
2
b
的最小值．
解答：解：作出不等式組
3x-y-6≤0
x-y+2≥0
x≥0，y≥0
表示的平面區(qū)域，
得到如圖的四邊形OABC及其內(nèi)部，其中
A（2，0），B（4，6），C（0，2），O為坐標(biāo)原點
設(shè)z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進(jìn)行平移，
觀察y軸上的截距變化，可得當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z最大值=F（4，6）=12，即4a+6b=12．
因此，
3
a
+
2
b
=（
3
a
+
2
b
）×
1
12
（4a+6b）=2+
1
6
（
9b
a
+
4a
b
），
∵a＞0，b＞0，可得
9b
a
+
4a
b
≥2
9b
a
•
4a
b
=12，
∴當(dāng)且僅當(dāng)
9b
a
=
4a
b
即2a=3b=3時，
9b
a
+
4a
b
的最小值為12，
相應(yīng)地，
3
a
+
2
b
=2+
1
6
（
9b
a
+
4a
b
）有最小值為4．
故選：A
點評：本題給出二元一次不等式組，在已知目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值的情況下求
3
a
+
2
b
的最小值，著重考查了利用基本不等式求最值、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≤1
y≤x
y≥-2
，則z=3x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•奉賢區(qū)二模）（文）設(shè)x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
x
3a
+
y
4a
≤1
若z=
y+1
x+1
的最小值為
1
4
，則a的值
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x-y+2≥0
4x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則w=2ab的最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y滿足約束條件
x+y≥0
x-y+3≥0
x≤3
，則z=2x-y的最大值為
 
．

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