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已知x滿足條件2(x)2＋9x＋9≤0,求函數f(x)＝(log2)·(log2)的最大值和最小值．

答案：
解析：

解：由2(x)2＋9x＋9≤0，原式化為(2x＋3)( x＋3)≤0,

∴－3≤x≤－,即≤log2x≤3,

又f(x)＝(log2x－log23)(log2x－2)

＝(log2x)2－(2＋log23)·log2x＋2log23,

∵≤log2x≤3

由圖象知，當log2x＝3時，f(x)max＝f(3)＝3－log23,其最小值f(x)min＝．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量滿足|
a
|=2|
b
|，若p：關于x的方程x2+|
a
|x+
a
•
b
=0沒有實數根；q：向量
a
，
b
的夾角θ∈[0，
π
6
），則p是q的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=a2x-
1
2
x3，x∈（-2，2）為正常數．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R*，則
a+b
2
≥
ab
（當且僅當a=b時取等號）”推廣到三個正數時結論是正確的，試寫出推廣后的結論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數f（x）的最大值大于1，求實數a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個常數a，設x=x1時，f（x）取得最大值．試構造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數g（x），使當x∈（-2，2）時，g（x）=f（x），當x∈D時，g（x）取得最大值的自變量的值構成以x1為首項的等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：044

已知x滿足條件2(x)2＋9x＋9≤0,求函數f(x)＝(log2)·(log2)的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源：松江區(qū)模擬 題型：解答題

已知f（x）=a2x-
1
2
x3，x∈（-2，2）為正常數．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R*，則
a+b
2
≥
ab
（當且僅當a=b時取等號）”推廣到三個正數時結論是正確的，試寫出推廣后的結論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數f（x）的最大值大于1，求實數a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個常數a，設x=x1時，f（x）取得最大值．試構造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數g（x），使當x∈（-2，2）時，g（x）=f（x），當x∈D時，g（x）取得最大值的自變量的值構成以x1為首項的等差數列．

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