已知函數(shù)在(0，1)上單調(diào)遞減．
(1)求a的取值范圍；
(2)令，求在[1，2]上的最小值．

(1)
(2) ①時(shí), 有最小值
②時(shí) ，有最小值
③時(shí) ，有最小值

解析試題分析：(1) 先求導(dǎo)數(shù)得，
將函數(shù)在上單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化為在上恒成立，由于
進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上恒成立，最后利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出a的取值范圍；
(2)結(jié)合第一問的結(jié)果可得
 
通過對(duì)的兩個(gè)零點(diǎn)的大小關(guān)系的討論，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性并求最小值.
試題解析：
解：(1)        1分
若在上單調(diào)遞減，則在上恒成立.
而，只需在上恒成立.        2分
于是                        4分
解得                              5分
(2) 
求導(dǎo)得=                    6分
令 ，得 
                           7分
①若即 時(shí)，在上成立，此時(shí) 在 上單調(diào)遞增，有最小值                             9分
②若即 時(shí) ，當(dāng)時(shí)有 此時(shí)在上單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)有 ，此時(shí)在 上單調(diào)遞增，有最小值                              2分
③若 即時(shí) ，在

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)．
(1)若直線與的反函數(shù)的圖象相切，求實(shí)數(shù)k的值;
(2)設(shè)，討論曲線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(3)設(shè)，比較與的大小，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線  平行于直線
4x－y－1=0，且點(diǎn) P0 在第三象限,
⑴求P0的坐標(biāo);
⑵若直線  , 且 l 也過切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)R）.
（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；
（2）在（1）條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）當(dāng)，且時(shí)，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極值．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若方程有3個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

二次函數(shù)，它的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線平行.
（1）求的解析式；
（2）若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求的最大值；
（2）若在區(qū)間（0，e］上的最大值為，求a的值；
（3）當(dāng)時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在區(qū)間上給定曲線，試在此區(qū)間內(nèi)確定點(diǎn)的值，使圖中所給陰影部分的面積與之和最�。�

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