f（x）=（n∈Z）是偶函數(shù)，且y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則n=（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．3
【答案】分析：結合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，若f（x）=（n∈Z）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)，結合n2-3n為整數(shù)，可知，n2-3n＜0，且n2-3n為偶數(shù)，可求
解答：解：∵f（x）=（n∈Z）是偶函數(shù)，且n2-3n為整數(shù)
∴n2-3n為偶數(shù)
又∵y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)
由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，n2-3n＜0，即0＜n＜3
∵n∈Z，則n=1或n=2
當n=1時，n2-3n=-2符合題意；當n=2時，n2-3n=-2，符合題意
故n=1或n=2
故選C
點評：本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)的應用，解答本題的關鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)并能靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

14、冪函數(shù)f（x）=xn（n∈Z）具有性質(zhì)f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（A類）定義在R上的函數(shù)y=f（x），對任意的a，b∈R，滿足f（a+b）=f（a）•f（b），當x＞0時，有f（x）＞1，其中f（1）=2
（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
對一切實數(shù)x及m恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

冪函數(shù)f（x）=xn（n∈Z）具有性質(zhì)f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

冪函數(shù)f（x）=xn（n∈Z）具有性質(zhì)f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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（1）求f（0）、f（-1）的值；  （2）證明y=f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x+1）＜4的解集．
（B類）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)= 
-2x+b
2x+1+a
．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式-m2+(k+2)m-
3
2
＜f(x)＜m2+2km+k+
5
2
對一切實數(shù)x及m恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）定義：若存在一個非零常數(shù)T，使得f（x+T）=f（x）對定義域中的任何實數(shù)x都恒成立，那么，我們把f（x）叫以T為周期的周期函數(shù)，它特別有性質(zhì)：對定義域中的任意x，f（x+nT）=f（x），（n∈Z）．若函數(shù)g（x0是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，且當x∈（-1，1）時，g（x）=f（x）-x，求方程g（x）=0的所有解．

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