冪函數(shù)f（x）=xn（n∈Z）具有性質(zhì)f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

解：由題意得：（1n）2+（（-1）n）2=2[1n+（-1）n-1]，2=2[1n+（-1）n-1]①，
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，①不成立，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，①恒成立，故n一定為偶數(shù)，
∴冪函數(shù)f（x）=xn（n∈Z）是個(gè)偶函數(shù)．
分析：先化簡(jiǎn)題目中的等式，分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)2種情況討論，最后確定n一定為偶數(shù)，從而得出冪函數(shù)f（x）=xn（n∈Z）是個(gè)偶函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)、以及函數(shù)奇偶性的判斷．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我們把y=xm（m∈Q）叫做冪函數(shù)．冪函數(shù)y=xm（m∈Q）的一個(gè)性質(zhì)是：當(dāng)m＞0時(shí)，在（0，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)m＜0時(shí)，在（0，+∞）上是減函數(shù)．設(shè)冪函數(shù)f（x）=xn（n≥2，n∈N）．
（1）若gn（x）=f（x）+f（a-x），x∈（0，a），證明：
an2n-1
≤gn(x)＜an
（2）若gn（x）=f（x）-f（x-a），對(duì)任意n≥a＞0，證明：gn′（n）≥n!a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、冪函數(shù)f（x）=xn（n∈Z）具有性質(zhì)f2（1）+f2（-1）=2[f（1）+f（-1）-1]，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果冪函數(shù)f（x）=xn的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，
2
），則f（4）的值等于（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知冪函數(shù)f（x）=xn滿足3f（2）=f（4），則f(
2
)=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若冪函數(shù)f（x）=xn的圖象過點(diǎn)（2，8），則f（x）=
 
．

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