已知函數(shù)f(x)＝與g(x)＝b＋c的圖像都過點(diǎn)P(2，0)，且在點(diǎn)P處有相同的切線．

(1)

求實(shí)數(shù)a、b、c的值；

(2)

設(shè)函數(shù)F(x)＝f(x)＋g(x)，求F(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出函數(shù)F(x)在該區(qū)間上的單調(diào)性．

答案：
解析：

(1)

解：，，(2分)

根據(jù)題意有

，(5分)

解得a＝－8，b＝4，c＝－16．(7分)

(2)

解：由(Ⅰ)知f(x)＝，g(x)＝4x2－16

則F(x)＝2x3＋4x2－8x－16(8分)

(9分)

令，即6x2＋8x－8＞0，解得x＜－2或(11分)

令，即6x2＋8x－8＜0，解得－2＜(12分)

所以F(x)在單調(diào)區(qū)間(－¥ ，－2)和(，＋¥ )上是增函數(shù)，在單調(diào)區(qū)間(－2，)上是減函數(shù)．

(14分)


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.（Ⅰ）求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四1.6三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f(x)＝sin的圖象上相鄰的一個(gè)最大值與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在圓x2＋y2＝k2上，則f(x)的最小正周期是(　　)

A．1　　　          B．2　　　

C．3　　　          D．4

 

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（10分） 已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為

(1)求A，ω，φ的值.（2）寫出函數(shù)f(x)圖象的對稱中心及單調(diào)遞增區(qū)間.

(3)當(dāng)x∈時(shí)，求f(x)的值域.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷解析版 題型：解答題

(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝alnx，a∈R.

(1)若曲線y＝f(x)與曲線y＝g(x)相交，且在交點(diǎn)處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；

(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)－g(x)，當(dāng)h(x)存在最小值時(shí)，求其最小值φ(a)的解析式；

(3)對(2)中的φ(a)，證明：當(dāng)a∈(0，＋∞)時(shí)，φ(a)≤1

 

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