設(shè)雙曲線兩焦點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點P為雙曲線右支上除頂點外的任一點，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求證：．
【答案】分析：在△PF1F2中，，所以，由此能夠推導(dǎo)出．
解答：解：在△PF1F2中，，
∴，
∴，
∴=
∴（a+c）=，
∴．
點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1兩焦點F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），點P為雙曲線右支上除頂點外的任一點，∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求證：tan
α
2
•cot
β
2
=
c-a
c+a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的焦點在y軸上，兩頂點間的距離為4，漸近線方程為y=±2x．
（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為F1′，F(xiàn)2′，求以F1′，F(xiàn)2′為焦點，且過點P（0，2）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•荊門模擬）如圖，已知直線OP1，OP2為雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線，△P1OP2的面積為
27
4
，在雙曲線E上存在點P為線段P1P2的一個三等分點，且雙曲線E的離心率為
13
2
．
（1）若P1、P2點的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則x1、x2之間滿足怎樣的關(guān)系？并證明你的結(jié)論；
（2）求雙曲線E的方程；
（3）設(shè)雙曲線E上的動點M，兩焦點F1、F2，若∠F1MF2為鈍角，求M點橫坐標(biāo)x0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省高二上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知雙曲線的焦點在y軸上，兩頂點間的距離為4，漸近線方程為

y=±2x．

（Ⅰ）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中雙曲線的焦點F1，F(xiàn)2關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為，求以為焦點，且過點P（0，2）的橢圓方程．

 

 

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