已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y＝log8x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A，B作y軸的平行線與函數(shù)y＝log2x的圖象交于C，D兩點(diǎn)．

(1)證明點(diǎn)C，D和原點(diǎn)O在同一直線上．

(2)當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

答案：
解析：

 　　解：(1)設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，由題設(shè)可知，x1＞1，x2＞1，則點(diǎn)A，B縱坐標(biāo)分別為log8x1，log8x2

　　解：(1)設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，由題設(shè)可知，x1＞1，x2＞1，則點(diǎn)A，B縱坐標(biāo)分別為log8x1，log8x2．因?yàn)锳，B在過(guò)點(diǎn)O的直線上，所以＝①，點(diǎn)C，D坐標(biāo)分別為(x1，log2x1)，(x2，log2x2)．由于log2x1＝＝3log8x1，log2x2＝3log8x2，kOC＝＝，kOD＝＝，由此可知kOC＝kOD，即O，C，D在同一直線上．

　　(2)因?yàn)锽C∥x軸，所以log2x1＝log8x2，即log2x1＝log2x2．所以x2＝．代入①式＝，又x1＞1，所以log8x1≠0．所以＝3x1．所以x1＝．于是A的坐標(biāo)為(，log8)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

54、已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn)，證明：C、D和原點(diǎn)O在同一直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)原點(diǎn)O的一條直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A、B兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸的平行線與函數(shù)的y=log2x的圖象交于C、D兩點(diǎn)．
（1）證明點(diǎn)C、D和原點(diǎn)O在同一條直線上；
（2）當(dāng)BC平行于x軸時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知過(guò)原點(diǎn)O作函數(shù)f（x）=ex（x2-x+a）的切線恰好有三條，切點(diǎn)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），且x1＜x2＜x3．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（Ⅱ）求證：x1＜-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知過(guò)原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y=log8x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B作y軸的平行線與函數(shù)y=log2x的圖象交于C，D兩點(diǎn)；若BC∥x軸，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為
（
3
，
1
6
log23）
（
3
，
1
6
log23）
．

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