Question

若不等式x²+2x+a＞0對任意x∈[1，+∞）恒成立，則a的取值范圍為

 

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Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：令f（x）=x²+2x+a=（x+1）²+a-1，可知f（x）在區(qū)間（1，+∞）上單調(diào)遞增，又不等式x²+2x+a＞0對任意實數(shù)x∈[1，+∞）恒成立，可得f（1）＞0恒成立，解出即可．

解答： 解：令f（x）=x²+2x+a=（x+1）²+a-1，∴f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞增，
又不等式x²+2x+a＞0對任意實數(shù)x∈[1，+∞）恒成立，
∴f（1）＞0恒成立，
即1+2+a＞0，解得a＞-3．
故實數(shù)a的取值范圍是a＞-3．
故答案為：a＞-3．

點評：熟練掌握二次函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．