二次函數(shù)f（x）=2x2-3x+1．
（1）寫出它的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值及最小值．
考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)f（x）=2x2-3x+1=2(x-
3
4
)2-
1
8
 的對稱軸為x=
3
4
，可得函數(shù)的減區(qū)間和增區(qū)間．
（2）由（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值及最小值．
解答： 解：（1）∵二次函數(shù)f（x）=2x2-3x+1=2(x-
3
4
)2-
1
8
 的對稱軸為x=
3
4
，
故函數(shù)的減區(qū)間為（-∞，
3
4
）、增區(qū)間為[
3
4
，+∞）．
（2）由（1）可得，當x=
3
4
時，函數(shù)取得最小值為-
1
8
，當x=2時，函數(shù)f（x）取得最大值為3．
點評：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

奇函數(shù)y=f（x）的定義域為R，f（2）=0，且y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，則不等式x•f（x）＞0的解集為（　　）
A、（-2，2）
B、（-2，0）∪（0，2）
C、（-∞，-2）∪（2，+∞）
D、（-2，0）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x-x3，x∈[a，b]，且f（a）•f（b）＜0，則f（x）=0在[a，b]內(nèi)（　�。�
A、至少有一個實根
B、至多有一個實根
C、沒有實根
D、有唯一實根

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項為2，且對于任意的正整數(shù)n，都有an+1=an+n+1．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）若bn=
1
an-1
，數(shù)列{bn}的前項n和為Tn，試證明Tn＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，該幾何體的側視圖（左視圖）的面積為
3
2
，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點，且
AE
=λ
AC
，
AF
=λ
AD
，其中λ∈（0，1）．
（Ⅰ）求AB的長；
（Ⅱ）求證：對任意的λ∈（0，1），總有EF∥CD；
（Ⅲ）當λ為何值時，平面BEF⊥平面ACD？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2lnx-x3-ax2-x+1（a∈R）
（1）當a=
1
2
時，求f（x）在（0，1]上的最小值；
（2）若y=f（x）在（0，1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項的平均數(shù)的倒數(shù)為
1
2n+1
．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）設cn=
n-
1
2
an
，試比較cn+1與cn（n∈N*）的大小關系；
（Ⅲ）設函數(shù)f（x）=-x2+4x-
n-
1
2
an
，是否存在最大的實數(shù)λ，當x≤λ時，對于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0成立？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C的中心在坐標原點焦點在x軸上，右焦點F的坐標為（2，0），且點F到短軸的一個端點的距離是
6
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F作斜率為k的直線l，與橢圓C交于A，B兩點，若
OA
•
OB
＞-
4
3
，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：2log32-log3
32
9
+10g 
1
3
1
8
-5 log59
（2）解不等式：log2（2x+1）+2＞log2（3-x）

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