已知函數(shù)f（x）=-x-x3，x∈[a，b]，且f（a）•f（b）＜0，則f（x）=0在[a，b]內(nèi)（　�。�
A、至少有一個實根
B、至多有一個實根
C、沒有實根
D、有唯一實根
考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷
專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：確定函數(shù)在R上單調(diào)遞減，利用零點存在定理，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵f（x）=-x-x3，
∴f′（x）=-1-3x2＜0，
∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減，
∵x∈[a，b]，且f（a）•f（b）＜0，
∴f（x）=0在[a，b]內(nèi)有唯一實根．
故選：D．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查零點存在定理，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點A（1，2）和直線l：x+2y-5=0，那么到定點A的距離和到定直線l距離相等的點的軌跡為（　�。�
A、橢圓B、雙曲線
C、拋物線D、直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

長方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)盛有一半的水，密封后將底面ABCD放在水平桌面上，然后將該長方體繞BC慢慢轉(zhuǎn)動使之傾斜，在此過程中有下列四種說法
①棱A1D1始終與水面平行；
②長方體內(nèi)有水的部分始終呈直棱柱狀；
③水面的面積始終不變；
④側(cè)面ABB1A1與水接觸面的面積始終不變；
以上說法中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜b＜c，且a+b+c=0，則二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的零點個數(shù)為（　　）
A、1B、2C、0D、0或1或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圖中最左邊的幾何體由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得．現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是（　�。�
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（1）（4）
D、（1）（5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A=R，B=R+，若f：x→2x-1是從集合A到B的一個映射，則A中的元素2在B中對應(yīng)的元素為（　�。�
A、-1B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={0，1，2，3}，B={1，2}，則A∩B等于（　�。�
A、{1，2}
B、∅
C、{0，3}
D、{0，1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=2x2-3x+1．
（1）寫出它的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：（2a
1
4
b
1
3
）（-3a -
1
2
b 
2
3
）÷（-
1
4
a -
1
4
b -
2
3
）
（2）求值：（log43+log83）（log32+log92）-log 
1
2
432
．

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